仿真计算只需30分钟，数学力量拓展新型材料的自主创新
近日，由南京应用数学中心林文伟教授和东南大学李铁香教授团队设计研发、基于GPU计算平台的FAME软件包以仿真插件的形式正式发布，该成果有望推动新型材料高效仿真算法在相关领域的自主开发应用。
光子晶体是由不同折射率的介质周期性排列而形成的规则结构材料，具有普通光学材料所不具备的光子禁带特性，在科学界和产业界被称为“光半导体”或“未来的半导体”，被誉为二十一世纪最具潜力的新型材料。
光子晶体可以依据频率范围实现对电磁波的调控，这使得人们可以按照自己的设计需求来控制电磁波的传播，因此，对光子晶体能带结构的计算，对光通讯、光子集成器件的设计及国防科技等领域均具有重要意义。
通过理论分析或者数值仿真来预测材料性质和优化材料设计，是研究材料的一种重要手段。
近年来，林文伟和李铁香团队在三维光子晶体能带结构的快速计算方面持续深入研究。近日，团队成功设计了三维光子晶体能带结构计算的快速算法FAME（Fast Algorithms for Maxwell's Equations），算法整体呈现计算时间的复杂度，且FAME的计算过程有利于程序的并行化实现。研究成果刊发在国际权威期刊SIAM Journal on Scientific Computing。
科研团队研究三维各向异性光子晶体能带结构的快速算法，通过直接使用以晶格平移向量为基底的斜坐标系和 Maxwell 方程的协变表述，提出了一种可以统一处理正交及非正交布拉维晶格、各向同性及各向异性介质的算法框架。
特别地，该算法框架在离散化过程中可以轻松处理电磁场的布洛赫条件。在将频域 Maxwell 方程组离散化为标准代数特征值问题后，利用矩阵分析的技巧对其进行模型压缩，便可将该问题直接被转化无零空间的标准特征值问题，结合求逆Lanczos算法可轻松得到其最小的几个正特征值和相应的特征向量。论文中，该算法与商业软件 COMSOL中进行了大量数值比较，充分展现了新算法的有效性和高效性。
独立自主的科学计算与系统仿真软件是科技竞争力的关键。李铁香告诉《中国科学报》，FAME是一个专业的仿真软件，以三维光子晶体的面心立方晶格和NVIDIA Tesla V100显卡为例，在五百万的离散矩阵规模下，FAME可以在30分钟左右完成能带结构的计算，仿真速度是其CPU版本的50倍以上，这是应用数学在工程领域中应用的典型案例。
当前，北太天元（Ubuntu版）v3.0成功上线FAME插件，将进一步促进FAME算法的推广应用，将助力我国光通讯、光子集成器件的设计及国防科技等核心领域迸发自主创新活力。
相关程序和数据发布：http://www.njcam.org.cn/fame/index.phtml
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